任何要用到數學的地方,幾乎都有它的身影。因為微積分的本質是研究“量”和“量的變化”之間的關係。天下間我們感興趣的量,比如位置、速度,比如GDP、人口、壽命,絕大多數都是連續變化的。要研究他們之間的關係,往往用到一些數學模型,其中包含大量微分方程,微積分自然是重要的基礎。
沒有微積分,世界恐怕還是一片黑暗。
具體來講,微積分在各行各業都有廣泛的應用。
物理學就不用說了,牛頓發明微積分的目的,就是想用微分方程來描述物理世界的現象,任何工程領域都必須用到微積分。平時算個體積面積、算個氣壓什麼的,都要用。
經濟學裡,各種預測這個、那個的模型,都是微分方程。還有著名的博弈論,裡面用到很多高深的數學,遠不止微積分了。
金融領域,現在很多人搞的“量化交易”、什麼期權定價、各種衍生金融產品,都要用微積分算出來。光是微積分還不夠,還要加上“隨機過程”等更為高深的工具,去處理“風險”這個變數。
保險業。計算人的壽命預期、各種意外的機率,從而算出保費應該定多少。算高了沒人買,算低了虧到爆。微積分和機率論都是標配了。
近兩年特別火的“機器學習”或者叫“人工智慧”(其實是差不多的東西),比如AlphaGo,下棋這麼厲害,背後包含一個深層的神經網路(40層)。這個網路就是很複雜的一個函式,裡面有很多引數(上億個),而引數是需要訓練的。訓練的方式,本質上是梯度下降法,那也是微積分裡的東西。
也許有人會覺得,微積分就跟天書一樣,講的是真實世界不存在,只在理論世界存在的東西。學完一遍,考完了,就全部還給了老師。但這是完全錯誤的! 這世間存在許許多多抽象的、沉悶的,然而可能是賺錢的行業。裡面紮紮實實用到了大量的微積分、大量的機率論、大量的高等代數。在一些更為高精尖的行業,用到的數學可能還更多更高深。學好微積分、機率論等高數知識,再配以應用領域內的知識(比如經濟學,比如程式設計,諸如此類),絕對是步入小康,甚至發家致富的一個相當靠譜的手段!
舉例: