NCTS 寒假短期課程 Curve Shortening Flow
- 地點：成功大學數學系 3173 教室
- 時間：2020 年 1 月 13 號至 1 月 17 號
- 主辦人：陳志偉 (中山大學)、賴青瑞 (成功大學)、李國瑋 (彰化師範大學)、王業凱 (成功大學)
幾何流是幾何分析裡非常活躍的領域，在近期幾何、拓樸、數學物理的重大突破中扮演重要的角色：Perelman 2003 年用 Ricci flow 證明 Poincare 猜想(奠基於 Hamilton 1982-1997 的工作)；Huisken-Ilmanen 2001 年用 inverse mean curvature flow 證明廣義相對論的 Riemannian Penrose 猜想。幾何流也有廣泛的實際應用，應用數學家用 mean curvature flow 光滑化粗糙的圖片、資料以及研究流體與材料中的表面張力。
這個短期課程藉由 curve shortening flow 介紹幾何流的基本想法與技巧。課程教材參考 Haslhofer 教授的講義。我們會學到 Huisken 如何用極大值原理, Harnack 不等式以及 blowup analysis 證明 Gage-Hamilton 和 Grayson 的經典定理。
錄取同學會依 NCTS 規定補助住宿與交通費
背景知識：
歡迎對幾何學與偏微分方程有興趣的大學部 (大三以上)以及究所同學。本課程要求的背景知識包括
對平面曲線或熱方程不熟悉的同學可參考李國瑋老師的講義：平面曲線、熱方程
教材：
Lectures on Curve Shortening Flow by Robert Haslhofer
Problem Set
日程表
1/13
10:30 -11am Registration
11-12am Plane curves and heat equation(李國瑋)
12-1pm Lunch
1-3pm Curve shortening flow basics
4-5pm Free discussion
1/14
10-12am Huisken's monotoninicity formula
12-1pm Lunch
1-4pm Free discussion
4-5pm Problem session
1/15
10-12am Hamilton's Harnack inequality
12-1pm Lunch
1-4pm Free discussion
4-5pm Problem session
1/16
10-12am Huisken's distance comparison principle
12-1pm Lunch
1-4pm Free discussion
4-5pm Problem session
5-8pm Banquet
1/17
10-11am Grayson's convergence theorem
11-12pm Ricci flow and the proof of Poincare conjecture(陳志偉)
12-1pm Lunch
1-2pm Free discussion
NCTS 寒假短期課程 Curve Shortening Flow
幾何流是幾何分析裡非常活躍的領域，在近期幾何、拓樸、數學物理的重大突破中扮演重要的角色：Perelman 2003 年用 Ricci flow 證明 Poincare 猜想(奠基於 Hamilton 1982-1997 的工作)；Huisken-Ilmanen 2001 年用 inverse mean curvature flow 證明廣義相對論的 Riemannian Penrose 猜想。幾何流也有廣泛的實際應用，應用數學家用 mean curvature flow 光滑化粗糙的圖片、資料以及研究流體與材料中的表面張力。
這個短期課程藉由 curve shortening flow 介紹幾何流的基本想法與技巧。課程教材參考 Haslhofer 教授的講義。我們會學到 Huisken 如何用極大值原理, Harnack 不等式以及 blowup analysis 證明 Gage-Hamilton 和 Grayson 的經典定理。
錄取同學會依 NCTS 規定補助住宿與交通費
背景知識：
歡迎對幾何學與偏微分方程有興趣的大學部 (大三以上)以及究所同學。本課程要求的背景知識包括
對平面曲線或熱方程不熟悉的同學可參考李國瑋老師的講義：平面曲線、熱方程
教材：
Lectures on Curve Shortening Flow by Robert Haslhofer
Problem Set
日程表
1/13
10:30 -11am Registration
11-12am Plane curves and heat equation(李國瑋)
12-1pm Lunch
1-3pm Curve shortening flow basics
4-5pm Free discussion
1/14
10-12am Huisken's monotoninicity formula
12-1pm Lunch
1-4pm Free discussion
4-5pm Problem session
1/15
10-12am Hamilton's Harnack inequality
12-1pm Lunch
1-4pm Free discussion
4-5pm Problem session
1/16
10-12am Huisken's distance comparison principle
12-1pm Lunch
1-4pm Free discussion
4-5pm Problem session
5-8pm Banquet
1/17
10-11am Grayson's convergence theorem
11-12pm Ricci flow and the proof of Poincare conjecture(陳志偉)
12-1pm Lunch
1-2pm Free discussion