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回第08期

無窮小掀起大劇變
評論《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》

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作        者　洪萬生

作者簡介　臺灣師大數學系退休教授，臺灣HPM 發起人。

參考資料

針對本書及其中譯的一些未盡周延的考量，以下我列舉一些值得商榷之處，謹供譯者、編輯及讀者參考借鏡。

首先，在本書英文原版中，作者針對瓦里斯有關「四分之一圓及其外切正方形」面積比的論證（原文pp. 267-268，中譯版頁287-288）有一點語焉不詳。我建議讀者參考瓦里斯的文本（見李文林主編《數學珍寶》頁267-275），其中瓦里斯的數學 原創性可一覽無遺。

現在，回到本書中譯本。它拼錯原書名副標。原書英文版書名是●[斜]Infinitesimal: How a Dangerous Mathematical Theory Shaped the Modern World●。中譯本卻將原文書名的 "mathematical" 誤植為 "mathemaitc"（封面、封底及書名頁，共三處），不知何故！

此外，將 "infinitesimal" 譯為「無限小」（infinitely small），並非完全傳神，儘管原書第一部分主題是The War against Disorder: The Jesuits against the Infinitely Small。因為infinitesimal（英文）原文是名詞，比較常見的譯法是「無窮小量」。此書中譯「無限小」（比較像）是形容詞，無法充分傳達 17世紀有些宗教人士與學者對這個數學概念的恐懼。

還有，就體例而言，本書腳註除了譯者的補充註解，原書參考文獻都譯成中文，用心值得肯定。這些原有文獻儘管第一次出現時都附上原文，不過，對有心查閱原始資料的讀者，仍然相當不便。

另一方面，茲舉一些誤譯的例子如下：

頁180：《精確》（●[斜]Conics●）。這部阿波羅尼奧斯的經典，應譯為《圓錐曲線》（或《錐線》）。

頁242：作者所引述索必耶解釋中，「與其說線只有長度沒有度」一句漏了「寬」字。應改為「與其說線只有長度沒有寬度」才是。

頁232：「一如歐幾里得《幾何原本》始於公理的定義」應改為「一如歐幾里得《幾何原本》始於定義與設準（definitions and postulates）」。在《幾何原本》中，所謂的公理有兩種，一種稱之為設準（「假設成為準則」之義），另一種稱之為共有或普通概念（common notions）。一般而言，後者的命題如「等量加等量，其和相等」不用被假設而成立。

頁233：「如果說霍布斯的完整哲學是建構在一個巨大的幾何體系之上，那麼他的哲學理論更是如此。」有誤。後句的「哲學理論」應改為「政治理論」才對。

頁240：「線、面或者體的定義也完全一樣，全都沒有參考價值，因此也都沒有意義。」有誤。其中「參考價值」應改為「參考物」（referent）才對！ 對霍布斯這樣的唯物論者，數學概念如線、面或體必須要有指涉的實體（referred entity/object）。有關這一點，讀者可對照本頁下一段最後一句：「點、線、立體，以及所有幾何學的構成要素，因此都必須以實際存在的物體角度 來定義」。

頁260：《無窮算數》（●[斜]Arithmetica infinitorum●）通常中譯為〈無窮算術〉，是「有關無限的算術」（the arithmetic of infinities）。
等等。


參考文獻

艾米爾‧亞歷山大 (2016).《無限小：一個危險的數學理論如何型塑現代世界》，台北：商周出版社。

李文林主編 (2000).《數學珍寶：歷史文獻精選》，台北：九章出版社。

史帝夫．謝平（Steven Shapin）(2010).《科學革命：一段不存在的歷史》（●[斜]The Scientific Revolution●），台北縣：左岸文化事業有限公司。

謝平（Steven Shapin）、夏佛（Simon Schaffer）(2006).《利維坦與空氣泵浦》（●[斜]Liviathan and the Air Pump●），台北：行人出版社。

保羅．賀爾曼（Paul Hellman）(2009).《數學恩仇錄：數學史上的十大爭端》(●[斜]Great Feuds in Mathematics: Ten of the Liveliest Disputes Ever●)，台北：五南出版社。

Alexander, Amir (2014). ●[斜]Infinitesimal: How a Dangerous Mathematical Theory Shaped the Modern World●. Scientific American / Farrar, Straus and Giroux.

Grant, Hardy (1990). “Geometry and Politics: Mathematics in the Thought of Thomas Hobbes”, ●[斜]Mathematics Magazine● 63(3): 147-154.

Katz, Victor (2004).《數學史通論》（●[斜]A History of Mathematics: An Introduction● (second edition)），北京：高等教育出版社。

Leahy, Andrew (2014). “Evangelista Torricelli and the ‘Common Bond of Truth’ in Greek Mathematics”, ●[斜]Mathematics Magazine● 87: 174-184.

Segre, Michael (1991). ●[斜]In the Wake of Galileo●. New Brunswick, NJ: The Rutgers University Press.



●＊[註1] 在這個引理中，柏克萊指出：$(A=a)(B+b)-AB=Ab+aB+ab$，其中$a$、$b$分別是$A$、$B$的增量。而根據「偉大的學者」牛 頓所言：「在數學中最微小的誤差也不可忽略。」（in rebus mathematics errores quam minimi non sunt contemnendi）。
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●＊[註2]畢達哥拉斯將這種點稱之為「單子」（monad）。●
●＊[註3]羅耀拉本名是依納爵（Ignatius of Loyola），出生於西班牙巴斯克地區阿斯佩蒂亞（Azpeitia）的羅耀拉城堡（castle of Loyola）。●
●＊[註4] 本書英文版中譯本《歐基里德幾何原本》由九章出版社出版。這個版本公認為是貼近真實的版本，只有13冊。克拉維的15冊版的最後兩冊，通常都認為是後人補 寫。1850年，清代中國數學家李善蘭與偉列亞力（Alexander Wylie）合作，根據一本《幾何原本》英文版翻譯了後九冊。最後，在1860年代，由曾國藩贊助，李善蘭將這兩份中譯本合併為《幾何原本》15卷。又中 譯本稱克拉維為丁先生，因為在拉丁文中Clavius是釘子的意思。●
●＊[註5] 在這個命題中，若截面積改為定比（值）亦可。如此，則其平面形式可以描述如下：給定$A$，$B$為兩個平面區域，若其等高處的截線長之比$L(A) : L(B)$ 恆為常數（或定值）對所有截線都成立，則$A : B = L(A) : L(B)$。
●＊[註6] Andrew Leahy, “Evangelista Torricelli and the ‘Common Bond of Truth’ in Greek Mathematics”, ●[斜]Mathematics Magazine● 87 (2014): 174-184.
●＊[註7] 希爾有一部名著，書名即為●[斜]The World Turned Upside Down●。
●＊[註8]這個家族是英國著名的科學贊助家，劍橋大學的卡文迪許實驗室即是他們家族所捐助。有關這個家族的故事，可以參閱電影《浮華一世情》（The Duchess）。
●＊[註9] 他的頭銜是幾何學家（geometer），而非目前使用的數學家（mathematician），後者這個英文用詞當時非常罕見。●
●＊[註10] 這個講座今天還存在，物理學家霍金（Stephen Hawking）剛從該講座職位卸任。
●＊[註11] 平心而論，培根非但數學素養不高明，甚至貶抑數學在自然研究中的重要性。不過，他力主面向大自然求新知識，在17世紀的科學革命風潮中居功厥偉，這個主張當然與皇家學會宗旨合拍。反諷的是，霍布斯晚年時，竟成為培根的私人祕書。●
●＊[註12] 本書〈大事記〉（頁323-327）有雙方一來一往的大事記，值得參閱。