回首頁

回第23期

從古代到黎曼
幾何學二講

本文預覽

作　　者　丘成桐

作者簡介　丘成桐為哈佛大學數學與物理榮譽教授，費爾茲獎、克拉福得獎、沃爾夫獎、馬賽爾‧ 格羅斯曼獎得主，中央研究院院士。科普著作有《丘成桐談空間的內在形狀》，並為《數理人文》主編。

本文出處　本文由作者為2021 年5 月25 日和6 月1 日北京清華大學「學術之道講座」準備的講稿修訂而成。

延伸閱讀　
參考資料

1.          Alberti, L.B.: De Pictura, Penguin Classics, Reprint edition (1991). First published in 1435.

2.          Aleksandrov, A.D.: Convex polyhedra, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, (2005).

3.          Al-Khwārizmī: 算法與代數學，科學出版社(2016).

4.          Archimedes: 阿基米德全集，陝西科學技術出版社(1998).

5.          班固: 漢書，中華書局(1962).

6.          Bricard, R.: Mémoire sur la théorie de l'octaèdre articulé, J. Math. Pures Appl. 5 (1897), no.3, 113--148.

7.          Cauchy, A.L.: Sur les polygones et polyèdres, Second Mémoire, J. École Polytechnique 19 (1813), 87--98.

8.          Connelly, R.: A counterexample to the rigidity conjecture for polyhedra, Publications Mathématiques de l'IHÉS 47 (1977), 333--338.

9.          Desargues, G.:  Brouillon Projet d'une Aatteinte aux événements des rencontres du cone avec un plan, Melchior Tavernier, Paris, (1639).

10.      Descartes, R.: La Géométrie, Hermann, Paris, (1886). Cornell University Library Digital Collections, first published in 1637.

11.      Dickinson, G.L.: The Greek view of life, Methuen & Co., London, (1916). First published in 1896.

12.      Euclid: 幾何原本，商務印書館(2020).

13.      Euler, L.: Recherches sur la courbure des surfaces, Memoires de l'cademie des sciences de Berlin 16 (1767), 119--143.

14.      Euler, L.: Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, Commentarii academiae scientiarum Petropolitaneae 8 (1741), 128--140. Presented to the St. Petersburg Academy 1735. Opera Omnia; Series1, Vol. 7, pp.1--10, Euler Archive Publication E053.

15.      Fermat, P.: Ad Locos Planos et sólidos isagoge, written in 1629, published in 1679.

16.      Fontana, N.: Quesiti et inventioni diverse, s.e.; Limited edition, (1959). First published in 1546.

17.      Fourier, J.:  Théorie analytique de la chaleur, Chez Firmin Didot, Paris, (1822).

18.      Galois, É.:  Œuvres mathématiques d'Évariste Galois, J. Math. Pures Appl. XI (1846), 381--444.

19.      Gauss, J.C.F.: Allgemeine Auflösung der Aufgabe: Die Theile einer gegebenen Fläche auf einer ändern gegeben Fläche so abzubilden, dass die Abbildung dem Abgebildeten in den kleinsten Theilen ähnlich wird, Gauss Werke, Vol. 4, pp.189--216. Koniglichen Gesellschaft der Wissenschaften, Gottingen.

20.      Girard, A.: Invention Nouvelle en L'Algèbre, BiblioLife, 2009. First publihed in 1629.

21.      Hamilton, W.R.: Lectures on quaternions: containing a systematic statement of a new mathematical method, of which the principles were communicated in 1843 to the Royal Irish academy, and which has since formed the subject of successive courses of lectures, delivered in 1848 and subsequent years, in the halls of Trinity college, Dublin, Dublin: Hodges and Smith,( 1853).

22.      Heath, T.L.: Apolloniu of Perga: Treatise on Conic Sections, Cambridge University Press, Cambridge, (1896).

23.      Kähler, E.: Mathematische Werke, Walter de Gruyter, (2003).

24.      Kantorovich, L.: On the translocation of masses, C.R. (Doklady) Acad. Sci. URSS (N.S.) 37 (1942), 199--201.

25.      Kepler, J.: Mysterium Cosmographicum (The Sacred Mystery of the Cosmos), Tübingen, (1596).

26.      Kline, M.: 古今數學思想，第一冊，上海科學技術出版社(2014).

27.      Lagrange, J.L.: Mécanique Analytique, Cambridge University Press, Cambridge, (2009). First published in 1811.

28.      Legendre, A.M.: El'ements de géométrie, F. Didot, Paris, (1817).

29.      Leibniz, G.W.: Leibniz an Huygens, A Hannover ce 8 de Sept 1679, in: Gerhardt C.J. (ed.) Der Briefwechsel von Gottfried Wilhelm Leibniz mit Mathematikern, pp.567--575, Maurr & Muller, (1899).

30.      Lie. S.: Theorie der Transformationsgruppen I, Math. Ann. 16 (1880), 441--528. Theory of Transformation Groups I, general properties of continuous transformation groups, a contemporary approach and translation, Springer, (2015).

31.      Lindemann, F.: Über die Zahl , Math. Ann. 20 (1882), 213--225.

32.      Liouville, J.:  Remarques (relatives  à des lignes géodésiques:  à des fonctions doublement périodiques) à l'occasion d'une note de M. Chasles, Comptes Rendi de l'Academie des Sciences 19 (1844), 1261--1263.

33.      Mahoney, M.S.: The mathematical career of Pierre de Fermat, 1601-1665, Princeton University Press, Princeton, (1992).

34.      Meusnier, J.B.: Mémoire sur la courbure des surfaces, Mém. Mathém. Phys. Acad. Sci.

35.      Michelson, A.A.; Morley, E.W.: On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether, American Journal of Science 34 (1887), no.203, 333--345.

36.      Mumford, D.; Fogarty, J.; Kirwan, F.: Geometric invariant theory, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) 34, Springer-Verlag, Berlin, (1994).

37.      Möbius, A.F.: Der Barycentrische Calcul, Johann Ambrosius Barth, Leipzig, 1827.

38.      Monge, G.: Méoire sur la théorie des déblais et des remblais, Histoire de l'Académie Royale des Sciences de Paris, avec les Mémoires de Mathématique et de Physique pour la même année, (1781), pp.666--704.

39.      Monge, G.: Géométrie Descriptive, Bachelier, Paris, (1827).

40.      Mostow, G.: Strong rigidity of locally symmetric spaces, Annals of Mathematics Studies, no. 78, Princeton University Press, Princeton, (1973).

41.      Newton, I.: Isaac Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, the third edition (1726) with variant readings, edited by Alexandre Koyré and I. Bernard Cohen, Cambridge University Press, Cambridge, (1972).

42.      Osserman, R.: The isoperimetric inequality, Bull. Amer. Math. Soc. 84 (1978), 1182--1238.

43.      Osserman, R.: A survey of minimal surfaces, second edition. Dover Publications, Inc., New York, (1986).

44.      Pascal, B.: Essai pour les coniques, Arvensa Editions, (2019). First published in 1639.

45.      Pascal, B.: Oruvres de Blaise Pascal, Vol. 5, Lefevre, Paris, (1819).

46.      Plato: 理想國，商務印書館 (2018).

47.      Plücker, J.: Analytisch-Geometrische Entwicklungen, Zweiter Band, G.D. Bardeker, Essen, (1831).

48.      Plücker, J.: Neue Geometrie des Raumes: gegrïndet auf die Betrachtung der geraden Linie las Raumelement, Druck und Verlag B.G. Teubner. Leipzig, (1868).

49.      Poncelet, J.-V.: Applications d'Analyse et de Geometrie, Mallet-Bachelier, Paris, (1862).

50.      錢寶琮: 中國數學史，商務印書館 (2019).

51.      丘成桐; 孫查理: 微分幾何講義，修訂版，高等教育出版社 (2018).

52.      丘鎮英: 西洋哲學史，嶽麓書社 (2011).

53.      Steiner, J.: Einfacher Beweis der isoperimetrischen Hauptsätze, J. reine angew Math. 18 (1838), 281--296; and Gesammelte Werke Vol. 2, pp.77--91, Reimer, Berlin, (1882).

54.      Thurston, W.: Three-dimensional geometry and topology, Vol. 1, edited by Silvio Levy, Princeton Mathematical Series, 35, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, (1997).

55.      Tunnell, J.B.: A classical Diophantine problem and modular forms of weight 3/2, Invent. Math. 72 (1983), 323--334.

56.      Villani, C.: Optimal transport, old and new, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Vol. 338, Springer, (2009).

57.      Weierstrass, K.: Vorl. ueber Variationsrechnung, Mathematische Werke, Vol. 7, Mayer and Müuller, Leipzig, (1927).

58.      Wessel, C.: Essai sur la représentation analytique de la direction [Essay on the Analytic Representation of Direction] (in French), 1799. Translated by Zeuthen, H. G. Copenhagen: Royal Danish Academy of Sciences and Letters (published 1897).

59.      Yamabe, H.: On a deformation of Riemannian structures on compact manifolds, Osaka Journal of Mathematics 12 (1960), 21--37.

60.      佚名: 周髀算經，上海古籍出版社 (2012).

61.      張蒼: 九章算術，天津科學技術出版社(2020).